初中几何模子：四点共圆模
四点共圆：若在归并个平面内，有四个点在归并个圆上，则称这四个点共圆，一般简称“四点共圆”.
一、模子1：定点定长共圆模子（圆的界说）若四个点到一个定点的距离特别，则这四个点共圆．如图，若OA＝OB＝OC＝OD，则A，B，C，D四点在以点O为圆心、OA为半径的圆上．图片
例1、如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离特别，若∠ABC=40°，求∠ADC的度数.解：由题意获得OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°。例2、如图，四边形ABCD中，DA=DB=DC，∠BDC=72°，求∠BAC的度数.图片
解：如图，∵DA=DB=DC，图片
∴ A、B、C在以点D为圆心的圆上∴ ∠BAC=图片
∠BDC=36°.二、模子2：对角互补共圆模子若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个偏激共圆．如图，在四边形ABCD中， 若∠A＋∠C＝180°（或∠B＋∠D＝180°）则A，B，C，D四点在归并个圆上．图片
拓展：若一个四边形的外角便是它的内对角，则这个四边形的四个偏激共圆．如图，在四边形ABCD中，∠CDE为外角，若∠B＝∠CDE，则A，B，C，D四点在归并个圆上．图片
例1、已知：如图，四边形ABCD中，AC瓜分∠BAD，∠B+∠D=180°．求证：BC=CD．图片
解：∵ ∠B+∠D=180°∴ A、B、C、D四点共圆。∵ AC瓜分∠BAD∴ ∠DAC=∠CAB∴ BC=CD三、定边对双直角共圆模子图片
1、定边对双直角模子（同侧型）若平面上A、B、C、D四点知足∠ABC=∠ACD=90°，则：A、B、C、D四点共圆，其中AD是直径.2、定边对双直角模子（同侧型）若平面上A、B、C、D四点知足∠ABC=∠ADC=90°，则：A、B、C、D四点共圆，其中AD是直径.例1、如图，四边形ABCD中，AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥BD于点D，若BD=2，CD=图片
，求线段AB的长.图片
解：∵ ∠ACB=90°，AD⊥BD∴ A、B、D、C四点共圆，且AB为直径作CF⊥CD，交AD于点F，AD与CB交于点E，如图所示图片
∵ ∠ABC=45°∴ ∠ADC=45°，△CFD是等腰直角三角形∴ FD=图片
CD=8∵ CD⊥CF∴ CF=CD∵ ∠CAF=∠CBD，AC=BC∴ △AFC≌△CBD∴ AF=BD=2∴ AD=AF+FD=2+8=10∴ AB=图片
例2、如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC上极少，连结AD。作BE⊥AD延伸线与点E，连结CE，求证：∠AEC=45°.图片
施展：∵ 等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°∴ AC=BC，∠ABC=∠CAB=45°∵ BE⊥AD，∴ ∠AEB=90°∵ ∠AEB=∠ACB∴ A、B、E、C四点共圆∴ ∠AEC=∠ABC=45°.四、模子4：定弦定角共圆模子若两个点在一条线段的同旁，而况和这条线段的两头连线所夹的角特别，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆。如图，点A，D在线段BC的同侧，若∠A＝∠D，则A，B，C，D四点在归并个圆上．图片
例1、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，点D在线段BC上，四边形ADEF是正方形，连结FC，求证：FC⊥BC.图片
施展：如图，连结DF图片
∵ 四边形ADEF是正方形∴ ∠AFD=45°∵ △ABC是等腰直角三角形∴ ∠ACB=45°∴ ∠AFD=∠ACB∴ A、D、C、F四点共圆∵ ∠FAD=90°，∠FAD+∠DCF=180°∴ ∠FCD=90∴ FC⊥BC.例2、如图，在Rt△ABC中，∠BAD=90°，∠ABC=40°，将△ABC绕A点顺时针旋转获得△ADE，使D点落在BC边上.（1）求∠BAD的度数；（2）求证：A、D、B、E四点共圆.图片
解：（1）∵ Rt△ABC中，∠BAD=90°，∠ABC=40°∴ ∠C=50°∵ 将△ABC绕A点顺时针旋转获得△ADE，使D点落在BC边上∴ AD=AC∴ ∠ADC=∠C=50°∴ ∠ADC=∠ABC+∠BAD=50°∴ ∠BAD=50°-40°=10°.施展：（2）∵ 将△ABC绕A点顺时针旋转获得△ADE∴ ∠AED=∠ABC∴ A、D、B、E四点共圆. 本站仅提供存储处事，系数骨子均由用户发布，如发现存害或侵权骨子，请点击举报。